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Hi-POD solution of parametrized fluid dynamics problems: preliminary results

機譯：參數(shù)化流體動力學問題的Hi-pOD解決方案：初步結果

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摘要

Numerical modeling of fluids in pipes or network of pipes (likein the circulatory system) has been recently faced with new methods thatexploit the specific nature of the dynamics, so that a one dimensional axialmainstream is enriched by local secondary transverse components [4, 16, 18].These methods - under the name of Hi-Mod approximation - construct asolution as a finite element axial discretization, completed by a spectralapproximation of the transverse dynamics. It has been demonstrated thatHi-Mod reduction significantly accelerates the computations without com-promising the accuracy. In view of variational data assimilation procedures(or, more in general, control problems), it is crucial to have efficient modelreduction techniques to rapidly solve, for instance, a parametrized problemfor several choices of the parameters of interest. In this work, we presentsome preliminary results merging Hi-Mod techniques with a classical ProperOrthogonal Decomposition (POD) strategy. We name this new approach asHi-POD model reduction. We demonstrate the efficiency and the reliabilityof Hi-POD on multiparameter advection-diffusion-reaction problems as wellas on the incompressible Navier-Stokes equations, both in a steady and in anunsteady setting.
機譯：最近，管道或管網(wǎng)（如循環(huán)系統(tǒng)）中的流體的數(shù)值模擬面臨著利用動力學特性的新方法，因此一維軸向主流被局部次要橫向分量所富集[4，16，18 ]。這些方法-以Hi-Mod近似的名義-將解決方案構造為有限元軸向離散化，并通過橫向動力學的頻譜近似完成。事實證明，Hi-Mod降低可顯著加快計算速度，而不會降低精度。考慮到變化的數(shù)據(jù)同化過程（或更一般地說，是控制問題），至關重要的是要有有效的模型簡化技術來快速解決例如針對感興趣參數(shù)的幾種選擇的參數(shù)化問題。在這項工作中，我們提出了一些將Hi-Mod技術與經(jīng)典的ProperOrthogonal分解（POD）策略合并的初步結果。我們將此新方法命名為Hi-POD模型簡化。我們證明了在穩(wěn)定和不穩(wěn)定條件下，Hi-POD在多參數(shù)對流擴散反應問題以及不可壓縮的Navier-Stokes方程上的效率和可靠性。

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